العاصفة الكروية والسلبية

2025-09-14 09:29:19دمشق

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتبناءًعلىتحليلدقيق.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،معإمكانيةالحصولعلىنتائجمختلفةفيكلمرة.مثال:رميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. فضاءالعينة(S):هومجموعةجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثال:عندرميحجرالنرد،فضاءالعينةهو{ 1،2،3،4،5،6}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةجزئيةمنفضاءالعينة.مثال:الحصولعلىعددزوجيعندرميالنرد{ 2،4،6}.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

احتمالالحدث=(عددالنتائجالمفضلةللحدث)÷(عددجميعالنتائجالممكنة)

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنرد؟

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

• عددالنتائجالمفضلة:1(العدد3فقط)
• عددالنتائجالممكنة:6
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىتحليلمنطقيدونإجراءتجاربفعلية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذييتمحسابهبناءًعلىنتائجتجاربفعليةمتكررة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىتقديرالشخصوخبرتهالشخصيةفيموقفمعين.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبينالصفروالواحدالصحيح(0≤P(A)≤1).

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. إذاكاناحتمالالحدثيساويصفراً،فإنهيسمىحدثاًمستحيلاً.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. إذاكاناحتمالالحدثيساويواحداًصحيحاً،فإنهيسمىحدثاًمؤكداً.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساويالواحدالصحيح.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تطبيقاتعملية

1. الألعاب:حسابفرصالفوزفيالألعابالمختلفةمثلالنردأوالورق.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الطقس:توقعاحتمالاتهطولالأمطارأوارتفاعدرجاتالحرارة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاقتصاد:تحليلمخاطرالاستثماراتواتخاذالقراراتالمالية.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تمارينتطبيقية

1. إذاكانلديناكيسيحتويعلى4كراتحمراءو3كراتزرقاءو3كراتصفراء،مااحتمالسحبكرةحمراء؟

الحل:عددالكراتالحمراء=4عددالكراتالكلي=4+3+3=10الاحتمال=4/10=0.4أو40%

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

1. عندرميقطعةنقودمرتين،مااحتمالالحصولعلىصورةمرةواحدةعلىالأقل؟

الحل:فضاءالعينة={ صورةصورة،صورةكتابة،كتابةصورة،كتابةكتابة}النتائجالمفضلة=3الاحتمال=3/4=0.75أو75%

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

الخاتمة

تعتبرالاحتمالاتمنالأدواتالرياضيةالمهمةالتيتساعدنافيحياتنااليومية.منخلالفهممبادئهاالأساسية،يمكننااتخاذقراراتأكثرحكمةوتوقعالنتائجالمحتملةلأيموقفنواجهه.

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذقراراتأكثرذكاءً.

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوتدويردولابالحظ.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميحجرالنرد،النتائجالمحتملةهي1،2،3،4،5،6.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةمنالنتائجالمحتملة.مثلاً"الحصولعلىعددزوجي"عندرميالنردهوحدثيتضمنالنتائج2،4،6.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

نحسباحتمالوقوعحدثباستخدامالقانونالتالي:

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنرد؟

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

• عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3فقط)
• عددالنتائجالممكنة=6
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىالمنطقالرياضيكمافيالمثالالسابق.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحسبهبناءًعلىالتجاربالفعلية.مثلاًإذارميناالعملة100مرةوحصلناعلى55صورة،فإنالاحتمالالتجريبيللحصولعلىصورةهو55/100.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. فيصندوقبه4كراتحمراءو6كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةحمراء؟
2. عددالنتائجالمفضلة=4
3. عددالنتائجالممكنة=10

4. الاحتمال=4/10=2/5

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. إذاكاناحتمالهطولالمطرغداًهو0.3،فمااحتمالألاتمطر؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
6. احتمالعدمهطولالمطر=1-0.3=0.7

خاتمة

تساعدنانظريةالاحتمالاتفيفهمالعديدمنالمواقفاليوميةواتخاذقراراتمدروسة.بالتدريبعلىحلالمسائلالمختلفة،يصبحفهمالاحتمالاتأسهلوأكثرمتعة.ننصحالطلاببحلالعديدمنالتمارينلتثبيتهذهالمفاهيمالمهمة.

شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط