العاصفة الكروية والسلبية

مقدمةعنالأعدادالمركبة

الأعدادالمركبةهيأعدادتتكونمنجزئين:جزءحقيقيوجزءتخيلي.يمكنالتعبيرعنهابالصيغةالعامة:z=a+biحيث:-aهوالجزءالحقيقي-bهوالجزءالتخيلي-iهيالوحدةالتخيليةحيثi²=-1شرحدرسالأعدادالمركبة

خصائصالأعدادالمركبة

1. الجمعوالطرح:عندجمعأوطرحعددينمركبين،نجمع/نطرحالأجزاءالحقيقيةوالأجزاءالتخيليةبشكلمنفصل.مثال:(3+2i)+(1-4i)=(3+1)+(2-4)i=4-2i

   

   شرحدرسالأعدادالمركبة

2. الضرب:نضربالأعدادالمركبةباستخدامخاصيةالتوزيعمعتذكرأنi²=-1.مثال:(2+3i)(1-2i)=2(1)+2(-2i)+3i(1)+3i(-2i)=2-4i+3i-6i²=2-i+6=8-i

   

   شرحدرسالأعدادالمركبة

3. القسمة:لقسمةعددينمركبين،نضربالبسطوالمقامفيمرافقالمقام.

   

   شرحدرسالأعدادالمركبة

التمثيلالهندسي

يمكنتمثيلالعددالمركبz=a+biكنقطةفيالمستوىالمركب(مستوىأرجاند)حيث:-المحورالأفقييمثلالجزءالحقيقي-المحورالرأسييمثلالجزءالتخيلي

الصيغةالقطبية

يمكنالتعبيرعنالعددالمركببالصيغةالقطبية:z=r(cosθ+isinθ)حيث:-rهوالمقياس(الطول)ويحسببالعلاقةr=√(a²+b²)-θهيالزاوية(الوسع)وتحسببالعلاقةθ=arctan(b/a)

تطبيقاتالأعدادالمركبة

1. فيالهندسةالكهربائيةلحسابدوائرالتيارالمتردد
2. فيمعالجةالإشاراتالرقمية
3. فيميكانيكاالكم
4. فيتحليلالدوالالرياضيةالمعقدة

خاتمة

الأعدادالمركبةتوسعمفهومنظامالأعدادالحقيقيةوتقدمأدواتقويةلحلمعادلاتلايمكنحلهاباستخدامالأعدادالحقيقيةفقط.فهمالأعدادالمركبةأساسيفيالعديدمنفروعالرياضياتوالعلومالتطبيقية.