مقدمةعنالاحتمالات
الاحتمالاتهيأحدفروعالرياضياتالمهمةالتيتدرساحتماليةوقوعالأحداثالمختلفة.تُستخدمفيالعديدمنالمجالاتمثلالإحصاء،والاقتصاد،والعلوم،وحتىفيحياتنااليومية.فيهذاالمقال،سنستعرضبعضالأسئلةالشائعةفيالاحتمالاتوالتيتساعدكعلىفهمهذاالعلمبشكلأفضل.
ماهوتعريفالاحتمال؟
الاحتمالهوقياسرقميلمدىاحتماليةوقوعحدثمعين،حيثتتراوحقيمتهبين0و1.إذاكانالاحتماليساوي0،فهذايعنيأنالحدثمستحيلالوقوع،أماإذاكانيساوي1،فهذايعنيأنالحدثمؤكدالوقوع.علىسبيلالمثال،احتمالظهورصورةعندرميعملةعادلةهو0.5(أو50%).
ماهيأنواعالاحتمالات؟
- الاحتمالالنظري(ClassicalProbability):يعتمدعلىالمنطقالرياضي،مثلاحتمالظهوررقممعينعندرميحجرالنرد.
- الاحتمالالتجريبي(EmpiricalProbability):يعتمدعلىالتجاربوالبياناتالسابقة.
- الاحتمالالذاتي(SubjectiveProbability):يعتمدعلىالتقديرالشخصيأوالخبرة.
كيفيتمحسابالاحتمال؟
لحساباحتمالوقوعحدثما،نستخدمالصيغةالتالية:
[P(A)=\frac{ \text{ عددالنتائجالمفضلة}}{ \text{ عددالنتائجالممكنة}}]
علىسبيلالمثال،إذاكانلديناحجرنردذو6أوجه،فإناحتمالظهورالرقم3هو:
[P(3)=\frac{ 1}{ 6}]
ماهيالأحداثالمستقلةوالأحداثغيرالمستقلة؟
- الأحداثالمستقلة(IndependentEvents):هيالأحداثالتيلايؤثروقوعأحدهاعلىاحتمالوقوعالآخر.مثال:رميعملةمرتين،حيثلاتؤثرنتيجةالرميةالأولىعلىالثانية.
- الأحداثغيرالمستقلة(DependentEvents):هيالأحداثالتييتأثراحتمالوقوعأحدهابوقوعالآخر.مثال:سحبكرتينمنصندوقدونإرجاعالأولى،حيثيتغيرعددالكراتالمتبقية.
ماهوقانونالاحتمالالكلي؟
ينصقانونالاحتمالالكليعلىأنهإذاكانتالأحداث(B_1,أسئلةفيالاحتمالاتدليلكالشامللفهمأساسياتعلمالاحتمالB_2,\dots,B_n)تشكلتقسيمًاللفضاءالعيني(أيأنهاشاملةومتنافية)،فإناحتمالأيحدث(A)يمكنحسابهكالتالي:
[P(A)=\sum_{ i=1}^{ n}P(A|B_i)\cdotP(B_i)]
ماهواحتمالوقوعحدثينمعًا؟
لحساباحتمالوقوعحدثينمعًا((A)و(B))،نستخدممايلي:
-إذاكانامستقلين:(P(A\capB)=P(A)\timesP(B))
-إذاكاناغيرمستقلين:(P(A\capB)=P(A)\timesP(B|A))
خاتمة
فهمالاحتمالاتيساعدناعلىاتخاذقراراتأكثردقةفيالحياةاليوميةوفيالمجالاتالمهنية.منخلالالإجابةعلىهذهالأسئلةالشائعة،نأملأنتكونقداكتسبتفهمًاأفضللأساسياتهذاالعلمالمثير.
إذاكنتترغبفيتعميقمعرفتك،ننصحكبدراسةالمزيدمنالأمثلةوالتطبيقاتالعمليةللاحتمالاتفيمختلفالمجالات.
