العاصفة الكروية والسلبية

مقدمةفيالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةاحتماليةوقوعالأحداث.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعريفأساسياتالاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهممدىاحتماليةحدوثشيءما.شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميقطعةنقودأورميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة،فمثلاًعندرميقطعةنقودتكونالنتائجالمحتملةهي"صورة"أو"كتابة".

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةمنالنتائجالمحتملة،مثلالحصولعلىعددزوجيعندرميحجرالنرد.

   

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمال

يتمحسابالاحتمالباستخدامالقانونالتالي:

الاحتمال=عددالنتائجالمطلوبة÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد4عندرميحجرنردعادي؟

• عددالنتائجالمطلوبة:1(العدد4)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• الاحتمال=1÷6=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالذينحسبهبناءًعلىالنظريةوالمنطقالرياضي.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينستنتجهمنإجراءالتجربةعدةمراتوتسجيلالنتائج.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. رميقطعةنقود:
2. احتمالالحصولعلىصورة=1/2

3. احتمالالحصولعلىكتابة=1/2

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. سحبكرةمنصندوق:إذاكانالصندوقيحتويعلى3كراتحمراءو2كراتزرقاء،فإن:

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
5. احتمالسحبكرةحمراء=3/5
6. احتمالسحبكرةزرقاء=2/5

خصائصالاحتمالات

1. قيمةالاحتمالدائماًبين0و1
2. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1
3. إذاكاناحتمالوقوعحدثيساوي0،فهذايعنيأنالحدثمستحيل
4. إذاكاناحتمالوقوعحدثيساوي1،فهذايعنيأنالحدثمؤكد

تمارينتطبيقية

1. مااحتمالالحصولعلىعددفرديعندرميحجرنرد؟
2. إذاكانفيصندوق4كراتخضراءو6كراتصفراء،مااحتمالسحبكرةخضراء؟

الاحتمالاتتساعدنافيحياتنااليوميةعلىاتخاذالقراراتوتوقعالنتائجفيالعديدمنالمواقف.

مقدمةفينظريةالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبدراسةأساسياتالاحتمالاتالتيتساعدناعلىفهموتوقعالنتائجفيمواقفالحياةاليومية.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالنردأوسحبكرةمنصندوق.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة.مثلاًعندرميقطعةنقود،النتائجالمحتملةهي"صورة"أو"كتابة".

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةمنالنتائجالمحتملة.مثلاًعندرميحجرالنرد،الحدث"الحصولعلىعددزوجي"يشملالأرقام2،4،6.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالات

يتمحساباحتمالوقوعحدثماباستخدامالقانونالتالي:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلةللحدث÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالالحصولعلىالعدد3عندرميحجرنرد؟

• عددالنتائجالمفضلة=1(العدد3فقط)
• عددالنتائجالممكنة=6(الأعدادمن1إلى6)
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالنظري:هوالاحتمالالمحسوببناءًعلىجميعالنتائجالممكنة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالتجريبي:هوالاحتمالالذينحصلعليهمنخلالإجراءالتجربةعدةمراتوتسجيلالنتائج.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالشخصي:يعتمدعلىالتقديرالشخصيلاحتمالوقوعحدثما.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

خصائصالاحتمالات

1. يكوناحتمالأيحدثدائماًبين0و1:
2. 0:يعنيأنالحدثمستحيل

3. 1:يعنيأنالحدثمؤكد

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

4. مجموعاحتمالاتجميعالنتائجالممكنةيساوي1.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

أمثلةتطبيقية

1. مثال1:صندوقيحتويعلى4كراتحمراءو3كراتزرقاء.مااحتمالسحبكرةزرقاء؟
2. عددالنتائجالمفضلة=3
3. عددالنتائجالممكنة=7

4. الاحتمال=3/7

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

5. مثال2:مااحتمالالحصولعلىصورةعندرميقطعةنقود؟

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط
6. عددالنتائجالمفضلة=1
7. عددالنتائجالممكنة=2
8. الاحتمال=1/2

أهميةدراسةالاحتمالات

تساعدنانظريةالاحتمالاتفي:-اتخاذالقراراتفيظلعدماليقين-تحليلالمخاطرفيالأعمالوالاستثمارات-فهمالعديدمنالظواهرالعلمية-تطبيقاتفيالإحصاءوعلومالحاسب

تمارينتطبيقية

1. إذاكانلديناحقيبةتحتويعلى5أقلامحمراءو7أقلامزرقاء،فمااحتمالسحبقلمأزرق؟
2. عندرميحجرنرد،مااحتمالالحصولعلىعددأكبرمن4؟
3. إذاكانتنسبةهطولالأمطارغداً30%،فمااحتمالألاتمطر؟

خاتمة

الاحتمالاتمنالمواضيعالممتعةفيالرياضياتالتيتربطبينالنظريةوالتطبيقالعملي.بفهمالأساسياتالتيدرسناهااليوم،يمكنللطالبتطبيقهذهالمفاهيمفيالعديدمنالمواقفالحياتيةوالمسائلالأكثرتعقيداًفيالمستقبل.

مقدمةفيعلمالاحتمالات

الاحتمالاتهيفرعمنفروعالرياضياتيهتمبدراسةفرصوقوعالأحداثالمختلفة.فيالصفالثانيالمتوسط،نبدأبتعلمالمفاهيمالأساسيةللاحتمالاتالتيتساعدنافيفهمالعالممنحولناواتخاذالقراراتاليومية.

المفاهيمالأساسية

1. التجربةالعشوائية:هيأينشاطيمكنتكرارهعدةمراتبنفسالظروف،مثلرميالعملةأوتدويرمؤشر.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. النتائجالمحتملة:هيجميعالنتائجالممكنةللتجربة،مثلظهورصورةأوكتابةعندرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الحدث:هومجموعةمنالنتائجالمحتملة،مثلظهورعددزوجيعندرميحجرالنرد.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

حسابالاحتمالالنظري

لحساباحتمالوقوعحدثما،نستخدمالقانونالتالي:

احتمالالحدث=عددالنتائجالمفضلة÷عددجميعالنتائجالممكنة

مثال:مااحتمالظهورالعدد4عندرميحجرنردعادي؟

• عددالنتائجالمفضلة:1(ظهورالعدد4)
• عددالنتائجالممكنة:6(الأعدادمن1إلى6)
• إذنالاحتمال=1/6

أنواعالاحتمالات

1. الاحتمالالمستحيل:عندمايكوناحتمالالحدثصفراً،مثلظهورالعدد7عندرميحجرنردعادي.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الاحتمالالمؤكد:عندمايكوناحتمالالحدث1،مثلظهورعددبين1و6عندرميحجرنردعادي.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. الاحتمالالمتساوي:عندماتكونجميعالنتائجمتساويةفيالفرص،مثلرميالعملة.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تطبيقاتعملية

1. الألعاب:فهمالاحتمالاتيساعدفيتحليلالألعابمثلالنردوالورق.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

2. الحياةاليومية:اتخاذالقراراتبناءًعلىاحتمالاتالنجاحأوالفشل.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

3. العلوم:تستخدمالاحتمالاتفيالفيزياءوالكيمياءوعلومالحاسب.

   شرحالاحتمالاتللصفالثانيالمتوسط

تمارينتطبيقية

1. إذاكانلديناكيسيحتويعلى3كراتحمراءو5كراتزرقاء،مااحتمالسحبكرةزرقاء؟

الحل:-عددالنتائجالمفضلة:5-عددالنتائجالممكنة:8(3+5)-الاحتمال=5/8

1. مااحتمالظهورصورةعندرميعملةمعدنية؟

الحل:-عددالنتائجالمفضلة:1-عددالنتائجالممكنة:2-الاحتمال=1/2

خاتمة

يعدفهمالاحتمالاتأساسياًللعديدمنالمجالاتالعلميةوالعملية.منخلالدراسةهذهالمفاهيمالبسيطةفيالصفالثانيالمتوسط،نضعالأساسلفهمأكثرتعقيداًللاحتمالاتفيالمراحلالدراسيةاللاحقة.